Logo

Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 14 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập 14 trang 92 là một trong những bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về...

Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A. \(\frac{9}{{17}}\). B. \(\frac{8}{{17}}\). C. \(\frac{9}{{19}}\). D. \(\frac{{10}}{{19}}\).

Đề bài

Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A. \(\frac{9}{{17}}\).

B. \(\frac{8}{{17}}\).

C. \(\frac{9}{{19}}\).

D. \(\frac{{10}}{{19}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê”, B là biến cố: “Chọn người thích uống trà”

Khi đó, AB là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê và trà”.

Do đó, \(n\left( A \right) = 17,n\left( {AB} \right) = 9\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}}\)

Vậy xác suất để chọn được người thích uống trà biết rằng người đó thích uống cà phê là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{9}{{25}}}}{{\frac{{17}}{{25}}}} = \frac{9}{{17}}\)

Chọn A

Giải Bài Tập 14 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn tự tin giải quyết bài tập này.

Nội Dung Bài Tập 14 Trang 92

Bài tập 14 yêu cầu tính tích phân của một số hàm số cụ thể. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Khái niệm tích phân: Hiểu rõ ý nghĩa hình học và đại số của tích phân.
  • Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, và các công thức tích phân cơ bản.
  • Tính chất của tích phân: Nắm vững các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 14a

Đề bài: Tính tích phân ∫(x+1)ex dx

Lời giải:

  1. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Đặt u = x+1 và dv = ex dx.
  2. Tính du và v: du = dx và v = ex.
  3. Sử dụng công thức tích phân từng phần: ∫udv = uv - ∫vdu
  4. Thay thế các giá trị: ∫(x+1)ex dx = (x+1)ex - ∫ex dx
  5. Tính tích phân còn lại: ∫ex dx = ex
  6. Kết quả cuối cùng: ∫(x+1)ex dx = (x+1)ex - ex + C = xex + C

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 14b

Đề bài: Tính tích phân ∫x cos(2x) dx

Lời giải:

  1. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Đặt u = x và dv = cos(2x) dx.
  2. Tính du và v: du = dx và v = (1/2)sin(2x).
  3. Sử dụng công thức tích phân từng phần: ∫udv = uv - ∫vdu
  4. Thay thế các giá trị: ∫x cos(2x) dx = (1/2)x sin(2x) - ∫(1/2)sin(2x) dx
  5. Tính tích phân còn lại: ∫(1/2)sin(2x) dx = -(1/4)cos(2x)
  6. Kết quả cuối cùng: ∫x cos(2x) dx = (1/2)x sin(2x) + (1/4)cos(2x) + C

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về tích phân, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Chọn u và dv phù hợp: Việc chọn u và dv hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa quá trình tính tích phân.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.
  • Sử dụng các công thức tích phân cơ bản: Nắm vững các công thức tích phân cơ bản sẽ giúp bạn giải quyết bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Tính tích phân ∫x ex dx
  • Tính tích phân ∫sin(x) cos(x) dx

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích để giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt!