Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 4.27 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.

Đề bài

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8m/s.

B. 10m/s.

C. 12m/s.

D. 16m/s.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: .\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + C\)

Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \({0^3} + \frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\), do đó, \(C = 2\)

Suy ra: \(v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2\).

Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\left( {m/s} \right)\)

Chọn C

Giải Bài Tập 4.27 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Khảo sát hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2

Lời Giải Chi Tiết:

  1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng xét dấu y':
    x-∞02+∞
    y'+-+
    yNBĐBNB

    (NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

  5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
    • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
    • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
  6. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
  7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
  8. Lập bảng xét dấu y'':
    x-∞1+∞
    y''-+
    Đồ thịLõm xuốngLõm lên
  9. Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
  10. Tìm cực trị:
    • Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2.
    • Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
  11. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước và lập bảng xét dấu một cách chính xác. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách hiệu quả hơn.

Bài Tập Tương Tự:

Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN