Giải Bài Tập 4.13 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 12.
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức \(v = k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng \(0 \le r \le R\). So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Giải Bài Tập 4.13 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Nội Dung Bài Tập 4.13
Bài tập 4.13 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức đã học.
Phương Pháp Giải Bài Tập
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng nào.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Đạo hàm bậc hai của hàm số cho ta biết hàm số lồi hay lõm trên các khoảng nào.
- Bước 6: Tìm các điểm uốn của hàm số. Các điểm uốn là các điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Ví Dụ Giải Bài Tập 4.13 (Giả sử hàm số cụ thể là y = x^3 - 3x^2 + 2)
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên (0; 2)
5. Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
6. Tìm điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
7. Vẽ đồ thị: (Có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hoặc vẽ thủ công dựa trên các thông tin đã tính toán)
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức để áp dụng một cách linh hoạt.
Tổng Kết
Bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
