Giải Bài Tập 19 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Giải Bài Tập 19 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài tập 19 trang 92 Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
Bài tập 19 yêu cầu tính các tích phân sau:
- a) ∫0π/2 sin2x dx
- b) ∫0π/4 cos2x dx
- c) ∫0π/3 sin3x dx
- d) ∫0π/4 cos3x dx
Phương pháp giải bài tập tích phân lượng giác
Để giải các bài tập tích phân lượng giác, chúng ta thường sử dụng các công thức sau:
- sin2x = (1 - cos2x) / 2
- cos2x = (1 + cos2x) / 2
- sin3x = sinx(1 - cos2x)
- cos3x = cosx(1 - sin2x)
Ngoài ra, chúng ta cũng cần sử dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa tích phân.
Lời giải chi tiết bài tập 19 trang 92 Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
a) ∫0π/2 sin2x dx = ∫0π/2 (1 - cos2x) / 2 dx = 1/2 ∫0π/2 (1 - cos2x) dx = 1/2 [x - sin2x/2]0π/2 = 1/2 (π/2 - 0) = π/4
b) ∫0π/4 cos2x dx = ∫0π/4 (1 + cos2x) / 2 dx = 1/2 ∫0π/4 (1 + cos2x) dx = 1/2 [x + sin2x/2]0π/4 = 1/2 (π/4 + 1/2) = π/8 + 1/4
c) ∫0π/3 sin3x dx = ∫0π/3 sinx(1 - cos2x) dx. Đặt t = cosx, dt = -sinx dx. Khi x = 0, t = 1. Khi x = π/3, t = 1/2. Vậy ∫0π/3 sin3x dx = -∫11/2 (1 - t2) dt = ∫1/21 (1 - t2) dt = [t - t3/3]1/21 = (1 - 1/3) - (1/2 - 1/24) = 2/3 - 11/24 = 5/24
d) ∫0π/4 cos3x dx = ∫0π/4 cosx(1 - sin2x) dx. Đặt t = sinx, dt = cosx dx. Khi x = 0, t = 0. Khi x = π/4, t = √2/2. Vậy ∫0π/4 cos3x dx = ∫0√2/2 (1 - t2) dt = [t - t3/3]0√2/2 = √2/2 - (√2/2)3/3 = √2/2 - 2√2/24 = √2/2 - √2/12 = 5√2/12
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
- Tính ∫0π sin2x dx
- Tính ∫0π/2 cos2x dx
- Tính ∫0π/4 sin3x cosx dx
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
