Giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.35 Trang 61 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.

Đề Bài Bài Tập 5.35

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong sau:

• y = x²
• y = 4x - 3

Phương Pháp Giải

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giao điểm của hai đường cong: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
2. Xác định giới hạn tích phân: Sử dụng hoành độ của các giao điểm làm giới hạn tích phân.
3. Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng tích phân: Vẽ phác thảo đồ thị hoặc chọn một điểm bất kỳ trong khoảng tích phân để so sánh giá trị của hai hàm số.
4. Tính tích phân: Tính tích phân xác định của hàm số có giá trị lớn hơn trừ đi hàm số có giá trị nhỏ hơn trên khoảng tích phân.

Giải Chi Tiết Bài Tập 5.35

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong

Giải hệ phương trình:

{ "y = x²", "y = 4x - 3" }

Thay y = x² vào phương trình thứ hai, ta được:

x² = 4x - 3

x² - 4x + 3 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3.

Vậy, hai đường cong giao nhau tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x = 3.

Bước 2: Xác định giới hạn tích phân

Giới hạn tích phân là từ 1 đến 3.

Bước 3: Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng tích phân

Chọn x = 2, ta có:

y₁ = 2² = 4

y₂ = 4(2) - 3 = 5

Vì y₂ > y₁, nên hàm số y = 4x - 3 có giá trị lớn hơn trên khoảng tích phân từ 1 đến 3.

Bước 4: Tính tích phân

Diện tích hình phẳng là:

S = ∫₁³ (4x - 3 - x²) dx

S = [2x² - 3x - (x³/3)]₁³

S = (2(3)² - 3(3) - (3³/3)) - (2(1)² - 3(1) - (1³/3))

S = (18 - 9 - 9) - (2 - 3 - 1/3)

S = 0 - (-1 - 1/3)

S = 4/3

Kết Luận

Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x - 3 là 4/3 đơn vị diện tích.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Tích Phân

• Luôn vẽ phác thảo đồ thị của các hàm số để xác định chính xác giới hạn tích phân và hàm số nào có giá trị lớn hơn.
• Kiểm tra kỹ kết quả tích phân để tránh sai sót.
• Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!