Giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 4.10 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4.10 trang 18 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính: a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \); d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \);
c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < c < b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^3 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx} = 9\int\limits_0^3 {{x^2}dx} - 6\int\limits_0^3 {xdx} + \int\limits_0^3 {dx} \)
\( = 3{x^3}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. - 3{x^2}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. + x\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. = 81 - 27 + 3 = 57\)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. - \cos x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \frac{\pi }{2} + 1\)
c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^2}} \right)}^x}dx} + 3\int\limits_0^1 {{x^2}dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + {x^3}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{{{e^2}}}{2} + \frac{1}{2}\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left| {2x + 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left( {2x + 1} \right)dx} + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
\( = - \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{2}\\ - 1\end{array} \right. + \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}2\\\frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. = - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2} - {{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} \right] + \left[ {{2^2} + 2 - {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}} \right]\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} = \frac{{13}}{2}\)
Giải Bài Tập 4.10 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế hoặc chứng minh các đẳng thức.
Đề Bài Bài Tập 4.10 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.10 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phương Pháp Giải Bài Tập Đạo Hàm
Để giải bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h
- Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x),...
- Điều kiện cực trị: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.10 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
(Lời giải chi tiết của bài tập 4.10 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Tính đạo hàm cấp 2: f''(x) = 6x - 6
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp 2 tại các điểm tìm được:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Các Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
- Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
- Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng đạo hàm cấp 2 để xác định điểm cực trị.
- Biết cách áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!