Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 20 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Bài tập 20 trang 92 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.

Tính các tích phân sau: a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \); b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \); c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \); d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);

b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);

c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);

d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 1\)

b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \right)dx} = \left( {2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 2 - 4 + 3 - 1 = 0\)

c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \left( { - 3\cos x - 2\tan x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = 1 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left( {2{e^x} - \ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = 2{e^2} - \ln 2 - 2e\).

Giải Bài Tập 20 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân, đặc biệt là phương pháp tính tích phân từng phần. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng đã học để tìm ra kết quả chính xác.

Nội dung bài tập 20 trang 92 Toán 12 tập 2

Bài tập 20 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải phân tích và lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Tính tích phân của hàm số đa thức.
  • Tính tích phân của hàm số lượng giác.
  • Tính tích phân của hàm số mũ và logarit.
  • Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
  • Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

Phương pháp giải bài tập 20 trang 92 Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

  1. Nắm vững các công thức tích phân cơ bản: Học sinh cần thuộc lòng các công thức tích phân của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ và logarit.
  2. Hiểu rõ phương pháp tích phân từng phần: Đây là phương pháp quan trọng để giải các bài tập tích phân phức tạp. Học sinh cần hiểu rõ công thức tích phân từng phần và cách lựa chọn u và dv một cách hợp lý.
  3. Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lời giải chi tiết bài tập 20 trang 92 Toán 12 tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào từng câu hỏi trong bài tập.)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính tích phân ∫x*ex dx

Lời giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

  • u = x
  • dv = ex dx

Suy ra:

  • du = dx
  • v = ex

Áp dụng công thức tích phân từng phần ∫u dv = uv - ∫v du, ta có:

∫x*ex dx = x*ex - ∫ex dx = x*ex - ex + C

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Tính tích phân ∫x*sin(x) dx
  • Tính tích phân ∫x2*ex dx
  • Tính tích phân ∫ln(x) dx

Kết luận

Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN