Giải Bài Tập 2.31 Trang 73 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là
A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Giải Bài Tập 2.31 Trang 73 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Nội dung bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phương pháp giải
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). (Đã cho trong đề bài)
- Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x0).
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x0 thì x0 là điểm cực đại.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
- Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ các điểm cực trị.
Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ)
Áp dụng phương pháp trên, ta giải bài tập như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 1 - √6 / 3): f'(x) > 0
- Khoảng (1 - √6 / 3; 1 + √6 / 3): f'(x) < 0
- Khoảng (1 + √6 / 3; +∞): f'(x) > 0
Vậy:
- x1 = 1 + √6 / 3 là điểm cực tiểu.
- x2 = 1 - √6 / 3 là điểm cực đại.
Để tìm tọa độ các điểm cực trị, ta cần tính f(x1) và f(x2). (Việc tính toán này phụ thuộc vào biểu thức cụ thể của hàm số f(x), và cần tích phân để tìm f(x)).
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:
- Kiểm tra tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Tính toán chính xác giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Tổng kết
Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm kiến thức để học tập tốt môn Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
