Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài tập cuối chương 5

Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.45 Trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tusach.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các kiến thức liên quan để giúp các em nắm vững nội dung bài học.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).

Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5; - 3; - 1} \right)\)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5; - 3; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

\(5\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - z = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z + 8 = 0\)

Giải Bài Tập 5.45 Trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.

Đề Bài:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.

Phân Tích Bài Toán:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tìm giao điểm của hai đường cong.
  2. Xác định đường cong nào nằm phía trên và đường cong nào nằm phía dưới trong khoảng giao điểm.
  3. Tính tích phân xác định của hiệu hai hàm số trên khoảng giao điểm.

Lời Giải Chi Tiết:

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong

Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: x2 = 2x

⇔ x2 - 2x = 0

⇔ x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2. Các giao điểm là (0, 0) và (2, 4).

Bước 2: Xác định đường cong nằm phía trên và phía dưới

Trong khoảng (0, 2), ta chọn một điểm bất kỳ, ví dụ x = 1. Khi đó, y = x2 = 1 và y = 2x = 2. Vì 2 > 1, nên đường cong y = 2x nằm phía trên đường cong y = x2.

Bước 3: Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

S = ∫02 (2x - x2) dx

S = [x2 - (x3/3)]02

S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))

S = 4 - 8/3 = 4/3

Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3.

Lưu Ý Quan Trọng:

  • Luôn kiểm tra kỹ các giao điểm của các đường cong.
  • Xác định đúng đường cong nào nằm phía trên và phía dưới.
  • Tính tích phân xác định một cách cẩn thận.

Các Bài Tập Tương Tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác.

Kết Luận:

Bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy để lại bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN