Logo

Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.29 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0); c) ({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0); d) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\);

c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\);

d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\).

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 0\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).

c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - 5 = - 5 < 0\).

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

  • Đạo hàm của hàm số
  • Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
  • Giải quyết bài toán tối ưu hóa

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 5.29 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) và s là quãng đường (tính bằng mét). Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số s(t) để tìm vận tốc v(t).
  2. Bước 2: Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số s(t) để tìm gia tốc a(t).
  3. Bước 3: Thay t = 2 vào các công thức vận tốc và gia tốc để tìm giá trị cụ thể.

Giải:

1. Vận tốc v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5

2. Gia tốc a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 6

3. Tại t = 2:

  • v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 m/s
  • a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 m/s2

Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.

Mở rộng và lưu ý

Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng đạo hàm trong vật lý. Việc hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm (vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian) là rất quan trọng. Học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các bài tập tương tự

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

  • Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 5.31 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập về ứng dụng đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 tập 2

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và các bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!

ChươngBàiNội dung
55.29Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế