Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 2.3 Trang 58 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).
Đề bài
Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow a \)) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \)).
a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e .\)
b) Giải thích vì sao các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết
a) Các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e \) cùng phương với nhau; các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.
Giải Bài Tập 2.3 Trang 58 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để các em có thể hiểu rõ hơn về bài tập này.
Nội dung bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài tập 2.3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = 2x4 + 5x - 1
- c) y = (x2 + 1)(x - 2)
- d) y = (x2 + 3x + 2) / (x + 1)
Lời giải chi tiết
a) y = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2)' = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x
b) y = 2x4 + 5x - 1
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (2x4)' + (5x)' - (1)' = 8x3 + 5 - 0 = 8x3 + 5
c) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
d) y = (x2 + 3x + 2) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 3x + 2)'(x + 1) - (x2 + 3x + 2)(x + 1)'] / (x + 1)2 = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 2)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 2) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 1) / (x + 1)2 = (x + 1)2 / (x + 1)2 = 1
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản.
- Áp dụng đúng các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 5x2 + 3
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x2 - 1)
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 - 4) / (x - 2)
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!