Giải Bài Tập 5.33 Trang 61 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).
B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\).
C. \(\left( {2;1;2} \right)\).
D. \(\left( {1;2;3} \right)\).
Giải Bài Tập 5.33 Trang 61 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài Bài Tập 5.33
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương Pháp Giải
- Tính đạo hàm cấp một (f'(x)): Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x2 - 6x.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (f'(x) = 0): Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một (f'(x)) trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận về điểm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Kết Luận
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; 0).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Khảo sát đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
