Giải Bài Tập 1.45 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.45 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: (Nleft( t right) = 100{e^{0,012t}}) (N(t) được tính bằng triệu người, (0 le t le 50)). a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50]. c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quố

Đề bài

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về chiều biến thiên của hàm số để tính: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được nói gọn là xét chiều biến thiên của hàm số.

Sử dụng kiến thức về cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến \(y = f\left( x \right)\) để tính:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: \(N\left( 7 \right) = 100{e^{0,012.7}} = 100{e^{0,084}} = 108,763\) (triệu người).

Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: \(N\left( {12} \right) = 100{e^{0,012.12}} = 100{e^{0,144}} = 115,488\) (triệu người).

b) Trên đoạn [0; 50] ta có: \(N'\left( t \right) = 0,012.100{e^{0,012t}} = 1,2{e^{0,012t}} > 0\;\forall t \in \left[ {0;50} \right]\).

Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].

c) Ta có: \(N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\).

Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:

\(1,6 = 1,2{e^{0,012t}} \Leftrightarrow {e^{0,012t}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow t = \frac{{250\ln \frac{4}{3}}}{3} \approx 23,97\).

Vậy vào năm 2047 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.

Giải Bài Tập 1.45 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Nội dung bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài tập 1.45 thường có dạng như sau:

Cho hàm số f(x). Tính f'(x).
Cho hàm số f(x). Tính f'(a) tại x = a.
Tìm m để hàm số f(x) có đạo hàm tại x = a.

Phương pháp giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần xét.
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp, quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm f'(x).
Thay giá trị: Nếu bài toán yêu cầu tính f'(a), hãy thay x = a vào biểu thức f'(x) để tìm kết quả.
Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu tìm m để hàm số có đạo hàm, hãy giải phương trình liên quan đến m.
Kiểm tra lại: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Tính f'(x).

Giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 2x + 2

Các dạng bài tập tương tự và luyện tập

Ngoài bài tập 1.45, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm.
Cẩn thận khi áp dụng các quy tắc và công thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Công thức đạo hàm cơ bản	Ví dụ
(xⁿ)' = nx^n-1	(x³)' = 3x²
(sin x)' = cos x	(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x	(cos x)' = -sin x

Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.45 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải Bài Tập 1.45 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Nội dung bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Phương pháp giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Các dạng bài tập tương tự và luyện tập

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN