Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6.19 Trang 80 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Lời Giải:

1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng xét dấu y':

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	NB	ĐB	NB

   (NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
8. Lập bảng xét dấu y'':

   x	-∞	1	+∞
   y''	-	+
   Đồ thị	Lõm xuống	Lõm lên

9. Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
10. Tìm cực trị:
    • Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.
    • Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
11. Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
    • Giao điểm với trục Oy: x = 0 ⇒ y = 2. Vậy A(0; 2).
    • Giao điểm với trục Ox: y = 0 ⇒ x³ - 3x² + 2 = 0 ⇔ (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Vậy x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm là B(1; 0), C(1 + √3; 0), D(1 - √3; 0).

Kết Luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có:

• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)
• Điểm uốn: (1; 0)
• Đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
• Nghịch biến trên (0; 2)

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức nhé!

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 và các môn học khác.