Giải Bài Tập 1.37 Trang 43 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1.37 trang 43 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Giải Bài Tập 1.37 Trang 43 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Đề Bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải:
- Tính đạo hàm f'(x):
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị:
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Vậy:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Kết Luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, 0).
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và cực trị, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định đúng loại điểm cực trị.
Các Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất và cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn!
| Bài Tập | Trang |
|---|
| 1.36 | 43 |
| 1.38 | 43 |
| Các bài tập liên quan |
Khẳng định nào sau đây là sai?A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.