Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 3.17 Trang 86 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
• Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Nội Dung Bài Tập 3.17

Bài tập 3.17 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
4. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 3.17

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.17, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm:

x₁ = (6 + √12) / 6 = 1 + √3/3

x₂ = (6 - √12) / 6 = 1 - √3/3

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x) tại các điểm cực trị:

f''(x) = 6x - 6

f''(x₁) = 6(1 + √3/3) - 6 = 2√3 > 0, do đó x₁ là điểm cực tiểu.

f''(x₂) = 6(1 - √3/3) - 6 = -2√3 < 0, do đó x₂ là điểm cực đại.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Tổng Kết

Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!