Giải bài tập 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.39 Trang 43 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1.39 trang 43 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\). B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\). D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Đề bài
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điểm thuộc đồ thị hàm số, dạng của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số để tìm đồ thị hàm số đúng.
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}}\left( {a \ne 0,p \ne 0} \right)\) và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm \[\left( { - 2; - 3} \right)\]. Do đó, loại đáp án C.
Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) có:
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x + \frac{1}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x + \frac{1}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chọn D
Giải Bài Tập 1.39 Trang 43 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Đề Bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải:
- Tính đạo hàm f'(x):
- Tìm điểm cực trị:
- Xác định loại điểm cực trị:
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy:
Kết Luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, 0).
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và cực trị, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định đúng loại điểm cực trị.
Các Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất và cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn!
| Bài Tập | Trang |
|---|---|
| Bài 1.38 | 43 |
| Bài 1.40 | 43 |