Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 1.15 Trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1.15 trang 19 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \(x > 0\))

Chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{x^2}}}\left( {cm} \right)\)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(T\left( x \right) = 2.1,2.\pi .{x^2} + 0,75.\frac{{2000}}{x} = 2,4\pi .{x^2} + \frac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

\(T'\left( x \right) = 4,8\pi x - \frac{{1500}}{{{x^2}}},T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}\) (thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}cm\) và chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}\left( {cm} \right)\)

Giải Bài Tập 1.15 Trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Thông thường, bài tập 1.15 sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, chúng ta sẽ giải một bài tập tương tự để minh họa phương pháp.)

Bài tập: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khi x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Cực trị:
- Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Mẹo giải bài tập về khảo sát hàm số

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Hàm số đồng biến	Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a; b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).
Hàm số nghịch biến	Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a; b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).