Giải bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 3.16 Trang 86 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3.16 trang 86 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Đề bài
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để giải thích: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(R = 178 - 170 = 8\)
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\)
Vì \(3 < \frac{n}{4} = 20 < 13\) nên nhóm \(\left[ {172;174} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}}.2 = 172,4\)
Vì \(13 < \frac{{3n}}{4} = 15 < 19\) nên nhóm \(\left[ {174;176} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó, tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 10} \right)}}{6}.2 = \frac{{524}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{524}}{3} - 172,4 = \frac{{34}}{{15}}\)
Mẫu số liệu với giá trị đại diện
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {171.3 + 173.10 + 175.6 + 177.1} \right) = 173,5\) (cm)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {{{171}^2}.3 + {{173}^2}.10 + {{175}^2}.6 + {{177}^2}.1} \right) - 173,{5^2} = 2,35\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \(s = \sqrt {2,35} = \frac{{\sqrt {235} }}{{10}} \approx 1,53\) (cm)
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:
Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 8cm.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \(\frac{{34}}{{15}}cm\).
Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 2,35.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 1,53cm.
Giải Bài Tập 3.16 Trang 86 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 3.16 yêu cầu:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về:
- Đạo hàm của hàm số.
- Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Lời giải chi tiết bài tập 3.16 trang 86
(Giả sử bài tập 3.16 là hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số có cực đại tại x = 0, ycđ = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số có cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm cấp nhất | Điểm dừng |
|---|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2 | y' = 3x2 - 6x | x = 0, x = 2 |