Giải Bài Tập 5.19 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.19 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60oE (hướng tạo với hướng nam góc \({60^o}\) và tạo với hướng đông góc \({30^o}\)) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi

Đề bài

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60^oE (hướng tạo với hướng nam góc \({60^o}\) và tạo với hướng đông góc \({30^o}\)) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0;0;6} \right),A'\left( {\frac{3}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) nên \(\overrightarrow {AA'} \left( {\frac{3}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2}; - 6} \right) \Rightarrow \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 2} \right)\)

Đường thẳng AA’ đi qua điểm \(A\left( {0;0;6} \right)\) và nhận \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng AA’ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}t\\y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}t\\z = 6 - 2t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc là \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}} \Rightarrow \frac{{2x}}{1} = \frac{{2\sqrt 3 y}}{3} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\).

Giải Bài Tập 5.19 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Lời Giải:

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên ℝ.
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
Lập bảng xét dấu y'':
x -∞ 1 +∞
y'' - +
Đồ thị Lõm xuống Lõm lên
Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.
- Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

x	-∞	1	+∞
y''	-	+
Đồ thị	Lõm xuống	Lõm lên

Lưu Ý:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước và kết luận chính xác. Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng.

Tổng Kết:

Bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!

Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.19 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải Bài Tập 5.19 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Đề Bài:

Lời Giải:

Lưu Ý:

Tổng Kết:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN