Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức

Lý Thuyết Xác Suất Có Điều Kiện Toán 12 Kết Nối Tri Thức: Giải Thích Chi Tiết và Bài Tập

Chào mừng các bạn đến với bài viết tổng hợp lý thuyết và bài tập về Xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về khái niệm, công thức và ứng dụng của lý thuyết này.

1. Khái Niệm Xác Suất Có Điều Kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), là xác suất của biến cố A trong điều kiện biến cố B đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

• P(A|B): Xác suất của biến cố A khi biết B đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.
• P(B): Xác suất của biến cố B.

2. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn. Nếu biết một học sinh giỏi Toán, xác suất để học sinh đó giỏi Văn là bao nhiêu?

Giải:

• A: Học sinh giỏi Văn.
• B: Học sinh giỏi Toán.
• P(A ∩ B) = 5/20 = 1/4 (xác suất học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn).
• P(B) = 10/20 = 1/2 (xác suất học sinh giỏi Toán).
• P(A|B) = (1/4) / (1/2) = 1/2 (xác suất học sinh giỏi Văn khi biết học sinh đó giỏi Toán).

3. Các Tính Chất của Xác Suất Có Điều Kiện

• 0 ≤ P(A|B) ≤ 1
• P(A|Ω) = P(A) (với Ω là không gian mẫu)
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

4. Biến Cố Độc Lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Điều kiện để A và B độc lập là:

P(A|B) = P(A) hoặc P(B|A) = P(B) hoặc P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

5. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài 3: Trong một cuộc thi bắn súng, một vận động viên bắn 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0.8. Tính xác suất để vận động viên bắn trúng ít nhất 2 phát.

6. Lời Khuyên Khi Học Lý Thuyết Xác Suất Có Điều Kiện

• Nắm vững định nghĩa và công thức xác suất có điều kiện.
• Hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập và cách kiểm tra tính độc lập của hai biến cố.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các mối quan hệ giữa các biến cố.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!