Giải Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất (y = f'left( x right)) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Đề bài

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất \(y = f'\left( x \right)\) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để giải: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {6; + \infty } \right)\).

Vì \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(x \in \left( {4;6} \right)\). Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\).

b) Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) nên \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) nên điểm \(x = 4\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\) nên điểm \(x = 6\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Giải Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Đề Bài Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

(Đề bài cụ thể của bài tập 1.6 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = f'(x)
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát giới hạn vô cùng: Tính lim_x→+∞ f(x) và lim_x→-∞ f(x) để xác định tiệm cận ngang.
Khảo sát tiệm cận đứng: Tìm các giá trị của x mà hàm số không xác định và kiểm tra xem có tiệm cận đứng hay không.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

(Lời giải chi tiết của bài tập 1.6 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận.)

IV. Ví Dụ Bài Tập Tương Tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Ví dụ 2: Xét hàm số y = (x+1)/(x-2). Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và vẽ đồ thị hàm số.

V. Luyện Tập Thêm

Các em có thể tự giải thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
Bài tập 1.8 trang 15 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Tusach.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

I. Đề Bài Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

II. Phương Pháp Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

III. Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.6 Trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

IV. Ví Dụ Bài Tập Tương Tự

V. Luyện Tập Thêm

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN