Giải Bài Tập 2.30 Trang 73 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D là
A. \(\left( {2; - 1;0} \right)\).
B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\).
C. \(\left( {0;1;6} \right)\).
D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).
Giải Bài Tập 2.30 Trang 73 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận về cực trị:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Nhận Xét và Mở Rộng:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, giải các bài toán tối ưu hóa,…
Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!
