Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 6.21 Trang 80 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Đề bài
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”
Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,18,P\left( {\overline A } \right) = 0,82\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,35,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)
Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{315}}{{971}}\)
Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \(\frac{{315}}{{971}}\).
Giải Bài Tập 6.21 Trang 80 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Đề Bài
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một f'(x).
- Tìm các điểm làm f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên.
Ứng Dụng Của Bài Toán
Bài toán về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
- Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số trong các mô hình toán học.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!