Logo

Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 2.22 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2.22 trang 72 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\). c) Tính \(\widehat {ABC}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\).

c) Tính \(\widehat {ABC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) thì tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)

c) Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = 2\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 4}}{3};2} \right)\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 3;0} \right),\overrightarrow {AC} \left( {3; - 1;3} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right) + 0.3 = 0\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\).

c) Ta có: \(BA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {19} \)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {54^0}\)

Giải Bài Tập 2.22 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Đề Bài Bài Tập 2.22 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x). (Đã cho trong đề bài)
  3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
  4. Bước 4: Xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một.
  5. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa:

(Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể, kèm theo các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ: f'(x) = 3x2 - 6x + 1 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x1 và x2. Sau đó, tính f''(x) = 6x - 6. Thay x1 và x2 vào f''(x) để xác định loại điểm cực trị.)

Lưu Ý Quan Trọng

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Chú ý đến các trường hợp đạo hàm không tồn tại tại một điểm nào đó.
  • Sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm cấp một một cách chính xác để xác định loại điểm cực trị.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
  • Bài tập 2.24 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
  • Các bài tập ôn tập về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 tập 1

Kết Luận

Bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Nguồn tham khảo:

  • Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 12 tập 1
  • Các trang web học toán uy tín