Giải Bài Tập 2.20 Trang 72 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\)
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \).
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightar
Giải Bài Tập 2.20 Trang 72 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Đề Bài
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một f'(x).
- Tìm các điểm làm f'(x) = 0.
- Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và giá trị tương ứng.
Ứng Dụng Của Bài Toán
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
- Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
