Giải Bài Tập 5.39 Trang 62 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\).
B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).
C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).
D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).
Giải Bài Tập 5.39 Trang 62 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài Bài Tập 5.39
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải Chi Tiết
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất: (NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Xác định cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết Luận
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Mở Rộng và Lưu Ý
Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp các em hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
