Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 3.11 Trang 85 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Nội dung bài tập 3.11 trang 85 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Đạo hàm của hàm hợp: Biết cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.

Lời giải chi tiết bài tập 3.11 trang 85 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.11. Ví dụ, giả sử bài tập là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1)

Lời giải:

Ta có: f'(x) = 2x + 2

Thay x = 1 vào, ta được: f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3.11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

1. Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm: Sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, sau đó thay giá trị của x vào để tìm đạo hàm tại điểm đó.
2. Tìm đạo hàm của hàm số: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm: Kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm đó hay không. Nếu hàm số liên tục tại điểm đó, thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó tồn tại khi và chỉ khi giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀ tồn tại.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính đạo hàm hay không.
• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên tusach.vn!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Chúc bạn học tập tốt!