Giải Bài Tập 1.27 Trang 41 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1.27 trang 41 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\)
a) Tìm hàm chi phí biên
b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.
c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Giải Bài Tập 1.27 Trang 41 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách tiếp cận và tìm ra đáp án chính xác.
Nội dung bài tập 1.27:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm:
- Tập xác định của hàm số.
- Các điểm cực trị của hàm số.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
1. Tập xác định của hàm số:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
2. Các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x):
- f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0:
- 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
- Vậy, x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 4: Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm. Đồng thời, việc lập bảng xét dấu đạo hàm là một bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.
- Bài tập 1.29 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc bạn học tập tốt!
