Giải bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.49 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích rõ ràng từng bước để đảm bảo các em có thể hiểu và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.
Giải bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 5.49 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Đề bài bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường tính bằng mét. Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Lời giải chi tiết bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bước 1: Xác định hàm số vận tốc và gia tốc
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t)
- Bước 2: Tính đạo hàm
s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 6
- Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
- Kết luận
Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là 5 m/s và gia tốc của vật là 6 m/s2.
Các lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết các bài tập Toán 12 khác. Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để học Toán 12 hiệu quả nhất!
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!
| Khái niệm | Công thức |
|---|
| Đạo hàm | f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h |
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
