Lý Thuyết Công Thức Tính Góc Trong Không Gian Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Một trong những chủ đề quan trọng nhất là lý thuyết về góc trong không gian. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, định nghĩa, và công thức liên quan đến việc tính góc trong không gian, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
1. Các Loại Góc Trong Không Gian
Trong không gian, có ba loại góc cơ bản thường gặp:
- Góc giữa hai đường thẳng: Là góc tạo bởi hai đường thẳng khi chúng cắt nhau.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó.
- Góc nhị diện: Là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng.
2. Công Thức Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 và u2. Góc θ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
cos θ = |u1 ⋅ u2| / (||u1|| ⋅ ||u2||)
Trong đó:
- u1 ⋅ u2 là tích vô hướng của hai vectơ.
- ||u1|| và ||u2|| là độ dài của hai vectơ.
3. Công Thức Tính Góc Giữa Đường Thẳng và Mặt Phẳng
Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n. Góc θ giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức:
sin θ = |u ⋅ n| / (||u|| ⋅ ||n||)
Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn hoặc góc tù.
4. Công Thức Tính Góc Nhị Diện
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 và n2. Góc θ nhị diện giữa hai mặt phẳng được tính theo công thức:
cos θ = |n1 ⋅ n2| / (||n1|| ⋅ ||n2||)
Góc nhị diện thường được tính bằng góc nhọn.
5. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Tính góc giữa hai đường thẳng này.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là u1 = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của d2 là u2 = (-1, 1, -1).
u1 ⋅ u2 = (1)(-1) + (-1)(1) + (2)(-1) = -4
||u1|| = √(12 + (-1)2 + 22) = √6
||u2|| = √((-1)2 + 12 + (-1)2) = √3
cos θ = |-4| / (√6 ⋅ √3) = 4 / √18 = 4 / (3√2) = (2√2) / 3
Vậy θ = arccos((2√2) / 3) ≈ 19.47°
6. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập về góc trong không gian. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
