Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài tập cuối chương 5

Giải bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.47 Trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5.47 trang 63 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = 2t\end{array} \right.\). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’. b) Tính góc giữa d và d’.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = 2t\end{array} \right.\).

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’.

b) Tính góc giữa d và d’.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) và tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó:

\({\Delta _1}//{\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \({A_1}\not \in {\Delta _2}\)

\({\Delta _1} \equiv {\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \({A_1} \in {\Delta _2}\)

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\)

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\end{array} \right.\)

b) Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( { - 2; - 3;3} \right).\)

Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {1; - 2;0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1; - 3} \right),\) \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {6;0;3} \right) \ne \overrightarrow 0 \)

Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 6.3 + 0.1 + 3.\left( { - 3} \right) = 18 + 0 - 9 = 9 \ne 0\) nên d, d’ chéo nhau.

b) Ta có: \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + 2.1 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Do đó, góc giữa d và d’ xấp xỉ \(65,{9^o}\).

Giải Bài Tập 5.47 Trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.47:

Thông thường, bài tập 5.47 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.47:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định tập xác định: Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y''.
  3. Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
  4. Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
  5. Bước 5: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số là y = x3 - 3x2 + 2):

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6

Bước 3: Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị: (Không thể hiển thị đồ thị trực tiếp ở đây, bạn có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến).

Lưu ý quan trọng:

  • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
  • Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập!

Chúng tôi hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN