Giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong một lọ có chứa bi đen và bi trắng cùng kích thước và khối lượng, lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi ra ngoài và không bỏ vào lại. Biết rằng xác suất để lần đầu lấy được bi đen là 0,47; xác suất để lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,34. Tính xác suất để lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi A là biến cố "lần đầu lấy được bi đen".

Gọi B là biến cố "lần thứ hai lấy được bi trắng".

Cần tính xác suất lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen, tức là \(P(B|A)\).

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

- Xác suất lần đầu lấy được bi đen: \(P(A) = 0,47\).

- Xác suất lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng: \(P(AB) = 0,34\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.34}}{{0.47}} \approx 0,723\).

Xác suất lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen là:

\(P(B|A) \approx 0,723({\rm{72,3}}\% )\).

Giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần.

Nội dung bài tập 6.5

Bài tập 6.5 thường có dạng:

Tính tích phân xác định của một hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay một hình phẳng quanh một trục.

Phương pháp giải bài tập 6.5

Xác định hàm số cần tích phân: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tính tích phân.
Tìm nguyên hàm F(x) của f(x): Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc các phương pháp tính nguyên hàm để tìm F(x).
Tính tích phân xác định: Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập: Tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx

Lời giải:

Hàm số cần tích phân: f(x) = 2x + 1
Nguyên hàm của f(x): F(x) = x² + x
Tính tích phân xác định: ∫₀¹ (2x + 1) dx = F(1) - F(0) = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

Kết luận: ∫₀¹ (2x + 1) dx = 2

Lưu ý khi giải bài tập 6.5

Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các phương pháp tính tích phân.
Kiểm tra kỹ kết quả tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Lời kết

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!