Giải Bài Tập 2.20 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).

a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\)

b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)

Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi:

\(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\).

b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\):

Tọa độ của \(\vec d\) là:

\(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\)

Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là:

\(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\)

Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\)

\(2m = 11\)

\(m = \frac{{11}}{2}\)

Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.

Giải Bài Tập 2.20 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1: Đạo Hàm và Ứng Dụng

Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một bài tập điển hình giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề Bài Bài Tập 2.20 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

(Đề bài cụ thể của bài tập 2.20 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm dừng (x₀): Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Khảo sát dấu của f'(x): Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của f'(x) khi đi qua điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.20 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

(Lời giải chi tiết của bài tập 2.20 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Ta có bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm

Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Nguồn Tài Liệu Toán Học Uy Tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải bài tập Toán 12, đáp án SGK, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán hiệu quả hơn!