Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n

Đề bài

Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng:

aA+bB→cC+dDa

trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng.

Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]^a[B]^b

trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l).

Biết phương trình tạo ra khí nitrogen dioxide (NO₂) từ nitrogen monoxide (NO) và oxygen (O₂) như sau: 2NO+O₂→2NO₂.

Xác định nồng độ khí oxygen tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất, biết rằng tổng nồng độ của O₂ và NO là 1 (mol/l).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)

- Đặt phương trình tổng nồng độ: \([NO] + [{O_2}] = 1\)

- Giải hệ phương trình để tìm nồng độ \([{O_2}]\) tại điểm tốc độ phản ứng lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)

Đặt \([NO] = x\) và \([{O_2}] = 1 - x\) (tổng nồng độ là 1 mol/l).

Thay vào phương trình tốc độ ta có: \(v = k{x^2}(1 - x)\)

Tính đạo hàm: \(v'(x) = k[2x(1 - x) + {x^2}( - 1)] = k(2x - 3{x^2})\)

Giải phương trình \(v' = 0\): \(2x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{2}{3}\) (loại \({x_1} = 0\) vì nồng độ phải dương).

Kiểm tra đạo hàm cấp hai để đảm bảo rằng đây là giá trị cực đại: \(v''(x) = k(2 - 6x)\)

Tại \(x = \frac{2}{3}\):\(v''\left( {\frac{2}{3}} \right) = k\left( {2 - 6.\frac{2}{3}} \right) = k(2 - 4) = - 2k\)

Nhận thấy tại \(x = \frac{2}{3}\) thì giá trị của đạo hàm cấp hai là âm, đây là điểm cực đại.

Kết luận: Nồng độ khí oxygen \([{O_2}]\) tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất là \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) mol/l.

Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Thông thường, bài tập 1.38 sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 4: Vẽ đồ thị

(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị hàm số)

Lưu ý khi giải bài tập 1.38

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Cẩn thận khi xét dấu đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn tự hào là một trong những nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín, cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục môn Toán!