Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Hướng dẫn
Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tính các tích phân sau:
- ∫(x^2 + 1)dx
- ∫(3x - 2)dx
- ∫(sin x + cos x)dx
- ∫(e^x + 1/x)dx
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:
- Tích phân của một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các tích phân.
- Tích phân của một hằng số nhân với một hàm bằng hằng số đó nhân với tích phân của hàm.
- Các công thức tích phân cơ bản: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1), ∫sin x dx = -cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C, ∫e^x dx = e^x + C, ∫1/x dx = ln|x| + C.
Lời giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2
1. ∫(x^2 + 1)dx
Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:
∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx
Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:
∫x^2 dx = (x^3)/3 + C1 và ∫1 dx = x + C2
Vậy, ∫(x^2 + 1)dx = (x^3)/3 + x + C (với C = C1 + C2)
2. ∫(3x - 2)dx
Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng và tích phân của một hằng số nhân với một hàm, ta có:
∫(3x - 2)dx = 3∫x dx - 2∫1 dx
Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:
∫x dx = (x^2)/2 + C1 và ∫1 dx = x + C2
Vậy, ∫(3x - 2)dx = 3(x^2)/2 - 2x + C (với C = 3C1 - 2C2)
3. ∫(sin x + cos x)dx
Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:
∫(sin x + cos x)dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx
Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:
∫sin x dx = -cos x + C1 và ∫cos x dx = sin x + C2
Vậy, ∫(sin x + cos x)dx = -cos x + sin x + C (với C = C1 + C2)
4. ∫(e^x + 1/x)dx
Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:
∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^x dx + ∫1/x dx
Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:
∫e^x dx = e^x + C1 và ∫1/x dx = ln|x| + C2
Vậy, ∫(e^x + 1/x)dx = e^x + ln|x| + C (với C = C1 + C2)
Lưu ý quan trọng
Luôn nhớ thêm hằng số tích phân 'C' vào kết quả cuối cùng của mỗi tích phân. Hằng số này đại diện cho tất cả các nguyên hàm có thể của hàm số ban đầu.
Tổng kết
Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về tính tích phân. Việc nắm vững các quy tắc và công thức tích phân cơ bản là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tính tích phân và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn nhé!
