Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.

Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi A là biến cố "gia đình có ti vi".

Gọi B là biến cố "gia đình có máy tính bàn".

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là \(P(B|A)\).

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

- Xác suất gia đình có ti vi: \(P(A) = 90\% = 0,9\).

- Xác suất gia đình có máy tính bàn: \(P(B) = 60\% = 0,6\).

- Xác suất gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị: \(P(A \cup B) = 1\).

Sử dụng công thức: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\).

Suy ra ta được: \(P(AB) = 0,9 + 0,6 - 1 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.5}}{{0.9}} \approx 0,555\).

Xác suất gia đình có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là:

\(P(B|A) = \frac{5}{9} \approx 55,5\% \).

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Hướng dẫn

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tính các tích phân sau:

∫(x^2 + 1)dx
∫(3x - 2)dx
∫(sin x + cos x)dx
∫(e^x + 1/x)dx

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:

Tích phân của một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các tích phân.
Tích phân của một hằng số nhân với một hàm bằng hằng số đó nhân với tích phân của hàm.
Các công thức tích phân cơ bản: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1), ∫sin x dx = -cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C, ∫e^x dx = e^x + C, ∫1/x dx = ln|x| + C.

Lời giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

1. ∫(x^2 + 1)dx

Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:

∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx

Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:

∫x^2 dx = (x^3)/3 + C1 và ∫1 dx = x + C2

Vậy, ∫(x^2 + 1)dx = (x^3)/3 + x + C (với C = C1 + C2)

2. ∫(3x - 2)dx

Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng và tích phân của một hằng số nhân với một hàm, ta có:

∫(3x - 2)dx = 3∫x dx - 2∫1 dx

Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:

∫x dx = (x^2)/2 + C1 và ∫1 dx = x + C2

Vậy, ∫(3x - 2)dx = 3(x^2)/2 - 2x + C (với C = 3C1 - 2C2)

3. ∫(sin x + cos x)dx

Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:

∫(sin x + cos x)dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx

Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:

∫sin x dx = -cos x + C1 và ∫cos x dx = sin x + C2

Vậy, ∫(sin x + cos x)dx = -cos x + sin x + C (với C = C1 + C2)

4. ∫(e^x + 1/x)dx

Áp dụng quy tắc tích phân của một tổng, ta có:

∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^x dx + ∫1/x dx

Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta được:

∫e^x dx = e^x + C1 và ∫1/x dx = ln|x| + C2

Vậy, ∫(e^x + 1/x)dx = e^x + ln|x| + C (với C = C1 + C2)

Lưu ý quan trọng

Luôn nhớ thêm hằng số tích phân 'C' vào kết quả cuối cùng của mỗi tích phân. Hằng số này đại diện cho tất cả các nguyên hàm có thể của hàm số ban đầu.

Tổng kết

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về tính tích phân. Việc nắm vững các quy tắc và công thức tích phân cơ bản là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tính tích phân và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn nhé!