Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.
Đề bài
Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.
Chọn ngẫu nhiên một người trong số này. Gọi A là biến cố "Người được chọn khỏi bệnh", B là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc X", C là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc Y".
a) Tính và giải thích ý nghĩa của \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\).
b) Có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh H?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) từ dữ liệu trong bảng.
b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{180}}{{180 + 60}} = \frac{3}{4} = 0,75\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc X khỏi bệnh)
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{190}}{{190 + 70}} = \frac{{19}}{{26}} \approx 0,73\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc Y khỏi bệnh)
b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):
Vì \(P(A|B) > P(A|C)\), nên có thể kết luận rằng thuốc X có hiệu quả hơn thuốc Y trong việc điều trị bệnh H.
Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Nguyên hàm của hàm số
Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm nguyên hàm của các hàm số đã cho. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Dưới đây là lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập này:
Đề bài: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 2x + 3
- f(x) = sin(x)
- f(x) = ex
- f(x) = 1/x (x ≠ 0)
Lời giải chi tiết:
Để tìm nguyên hàm của một hàm số f(x), chúng ta cần tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x). Dưới đây là lời giải cho từng hàm số:
1. f(x) = 2x + 3
Nguyên hàm của f(x) là:
F(x) = ∫(2x + 3) dx = x2 + 3x + C
Trong đó C là hằng số tích phân.
2. f(x) = sin(x)
Nguyên hàm của f(x) là:
F(x) = ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
3. f(x) = ex
Nguyên hàm của f(x) là:
F(x) = ∫ex dx = ex + C
4. f(x) = 1/x (x ≠ 0)
Nguyên hàm của f(x) là:
F(x) = ∫(1/x) dx = ln|x| + C
Phương pháp giải bài tập nguyên hàm:
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Nắm vững bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản như xn, sin(x), cos(x), ex, 1/x,...
- Sử dụng các tính chất của tích phân:
- ∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx
- ∫kf(x) dx = k∫f(x) dx (k là hằng số)
- Sử dụng phương pháp đổi biến: Khi gặp các tích phân phức tạp, có thể sử dụng phương pháp đổi biến để đơn giản hóa tích phân.
- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: Khi gặp các tích phân của tích hai hàm số, có thể sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Lưu ý quan trọng:
Không quên cộng hằng số tích phân C sau khi tìm nguyên hàm. Hằng số tích phân C thể hiện sự không xác định của nguyên hàm, vì đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về nguyên hàm. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm và các phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán 12.
Chúc các em học tập tốt!