Giải Bài Tập 4.42 Trang 39 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

Đề bài

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. 11 445 000 đồng.

B. 4 077 000 đồng.

C. 7 368 000 đồng.

D. 11 370 000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.

- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.

Lời giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng:

\(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).

\(y = a{x^2} + bx + 4\)

Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)

Vậy ta có phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 4\)

Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:

\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)

Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:

\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)

Diện tích phần parabol là:

\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)

Diện tích phần khung sắt phía trên là:

\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)

Tính tổng chi phí:

- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:

\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)

- Chi phí làm phần khung sắt là:

\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)

Tổng chi phí làm cổng là:

\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)

Chọn A.

Giải Bài Tập 4.42 Trang 39 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Kết luận: Tổng hợp các kết quả để đưa ra kết luận về tính chất của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.42

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 4.42 với hàm số cụ thể (ví dụ: y = x³ - 3x² + 2). (Lưu ý: Bài tập thực tế sẽ có hàm số khác, đây chỉ là ví dụ)

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Mẹo Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Nắm vững các công thức đạo hàm: Điều này giúp bạn tính đạo hàm nhanh chóng và chính xác.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số: Điều này giúp bạn hình dung được tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Toán

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các mẹo giải toán hữu ích. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Chúc các em học tốt!