Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.

- Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

Lời giải chi tiết

Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

\(\overrightarrow {MN} = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k\)

\(\overrightarrow {MN} = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k\)

Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN} \)

Tính tích vô hướng:

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 12 + 15 + 60\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 87\)

Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).

Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Đề bài

Bài tập 2.28 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của y' xung quanh các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp chúng ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và các điểm uốn.
Tìm các điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, kiểm tra dấu của y'' xung quanh các điểm này để xác định điểm uốn.
Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt: Điều này giúp chúng ta vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để tóm tắt các thông tin về hàm số và vẽ đồ thị.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa (giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài là: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại. y(0) = 2. Vậy cực đại là (0; 2).
- Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu. y(2) = -2. Vậy cực tiểu là (2; -2).
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Xác định tính lồi, lõm:
- x < 1: y'' < 0 => hàm số lõm.
- x > 1: y'' > 0 => hàm số lồi.
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞; lim_x→-∞ y = -∞

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin về hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Việc giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!