Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng trong Toán 12.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Vì mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn nên:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

- Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

Với \(P(B)\) là xác xuất biết chơi cầu lông và \(P(AB)\) là xác suất biết chơi cả hai môn.

Lời giải chi tiết

Gọi:

- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.

- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.

Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

Tổng số học sinh là: \(N = 50\)

Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6

Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29

Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: \(P(B) = \frac{{29}}{{50}}\)

Số học sinh biết cả hai môn là \(6\), nên: \(P(AB) = \frac{6}{{50}}\)

Thay các giá trị đã tính vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{50}}}}{{\frac{{29}}{{50}}}} = \frac{6}{{29}}\)

Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:

\(P(A|B) = \frac{6}{{29}} \approx 0,207{\mkern 1mu} (20,7\% )\)

Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tính tích phân của một hàm số. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Nguyên hàm tích phân. Việc nắm vững các công thức tích phân cơ bản và kỹ năng biến đổi hàm số là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập 6.2

Bài tập 6.2 thường có dạng:

Tính tích phân xác định của một hàm số đơn giản.
Tính tích phân không xác định của một hàm số.
Áp dụng các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần.

Phương pháp giải bài tập 6.2

Xác định hàm số cần tích phân: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tính tích phân.
Chọn phương pháp tích phân phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn phương pháp tích phân phù hợp (ví dụ: công thức tích phân cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần).
Thực hiện tính tích phân: Áp dụng phương pháp đã chọn để tính tích phân. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kiểm tra kết quả: Nếu là tích phân xác định, có thể kiểm tra lại bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân và so sánh với hàm số ban đầu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx

Giải:

Áp dụng công thức tích phân cơ bản ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, ta có:

∫(2x + 1) dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x²/2) + x + C = x² + x + C

Vậy, ∫(2x + 1) dx = x² + x + C

Lưu ý khi giải bài tập 6.2

Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính tích phân (nếu cần thiết).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết khác, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tính tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!