Giải Bài Tập 1.3 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 1.3 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

a) (y = frac{x}{3}{(x - 3)^2}) b) (y = left| x right|) c) (y = {3^{x - 2{x^2}}}) d) (y = ln ({x^2} + e))

Đề bài

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

b) \(y = \left| x \right|\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}\)

\( = \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}\)

\( = {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)khi đó\(y = \frac{4}{3}\)

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 3\)khi đó \(y = 0\)

b) \(y = \left| x \right|\)

Hàm số trên xác định trên R

\(y = \left| x \right|\)\( = \sqrt {{x^2}} \)

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)

Vì \(\sqrt {{x^2}} > 0\)nên dấu của \(y'\)cũng là dấu của \(x\)

Khi đó ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\) khi đó \(y = 0\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 1 - 4x = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 4

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại\(x = \frac{1}{4}\)khi đó \(y = \sqrt[8]{3}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 5

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)khi đó \(y = 1\)

Giải Bài Tập 1.3 Trang 9 Toán 12 Tập 1: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các quy tắc tính giới hạn cơ bản.

Nội Dung Bài Tập 1.3

Bài tập 1.3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số đa thức.
Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
Tính giới hạn của hàm số lượng giác.

Phương Pháp Giải Bài Tập Giới Hạn

Xác định dạng bài tập: Nhận biết hàm số thuộc dạng nào (đa thức, hữu tỉ, căn thức, lượng giác) để áp dụng phương pháp phù hợp.
Áp dụng quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa, căn thức.
Phân tích và rút gọn biểu thức: Đôi khi cần phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức để đơn giản hóa việc tính giới hạn.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác và hợp lý.

Ví Dụ Giải Bài Tập 1.3 (Giả định)

Bài tập: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức: (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

tusach.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết mà còn có các bài giảng, video hướng dẫn và bài tập luyện tập để giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chương	Bài	Nội Dung
1	1.1	Giới hạn của hàm số
1	1.2	Tính chất của giới hạn hàm số
1	1.3	Giải bài tập về giới hạn hàm số

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá