Logo

Giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 1.13 Trang 14 Toán 12 Tập 1

Bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.

Một doạnh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện tại doạnh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phi mua vào 27 triệu dộng và bán ra với giá 31 triệu đồng. với giá bán này, số lượng xe khách hàng đã mua trong 1 năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định sẽ giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếu xe thì trong một năm số lượng xe bán ra trong một năm tăng

Đề bài

Một doạnh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện tại doạnh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phi mua vào 27 triệu dộng và bán ra với giá 31 triệu đồng. với giá bán này, số lượng xe khách hàng đã mua trong 1 năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định sẽ giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếu xe thì trong một năm số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Lập công thức tính lợi nhuận dưới dạng hàm số

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 3: Tính lợi nhuận cao nhất là tìm gía trị lớn nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Gọi giá tiền giảm của mỗi chiếc xe là x ( triệu đồng, x<4)

Khi đó lợi nhuận hằng năm thu được là

 T(x) = (31-27-x)(600+200x)

 \({\rm{ = - 200}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 200x + 2400}}\)

 \({\rm{T'(x) = - 400x + 200}}\)

Xét \({\rm{T'(x) = 0}}\)\( \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\)

Ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vậy nếu giảm giá tiền mỗi chiếc xe \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\) triệu đồng thì đạt doanh thu lớn nhất là 2450 triệu đồng

Giải Bài Tập 1.13 Trang 14 SGK Toán 12 Tập 1: Phương Pháp Giải Chi Tiết

Bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về hàm số và đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
  • Đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
  • Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Nội Dung Bài Tập 1.13 Trang 14

Bài tập 1.13 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm của hàm số.
  3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  5. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.13

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 1.13 yêu cầu giải hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là y' = 3x2 - 6x.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Ta có hai điểm cực trị: x1 = 0 và x2 = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Xét dấu của y':

  • Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
  • Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Mẹo Giải Bài Tập 1.13 Trang 14

Để giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
  • Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng Kết

Bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà tusach.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.