Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đặc biệt là các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp liên quan.

Nội dung bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Thông thường, bài tập 1.15 sẽ yêu cầu học sinh:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xét tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến).
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Phương pháp giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
2. Chọn phương pháp phù hợp: Dựa vào yêu cầu của đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: sử dụng định nghĩa, tính chất, đạo hàm,...).
3. Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách chính xác và logic.
4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức nên tập xác định là R.
• Tập giá trị: Vì hàm số là hàm bậc ba và có hệ số a = 1 > 0 nên tập giá trị là R.
• Tính đơn điệu:
  • Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
  • Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  • Lập bảng biến thiên:

    x	-∞	0	2	+∞
    y'	+	-	+
    y	↗	↘	↗

  • Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Cực đại, cực tiểu:
  • Điểm cực đại: x = 0, y = 2
  • Điểm cực tiểu: x = 2, y = -2

Lưu ý khi giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp liên quan đến hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!