Giải Bài Tập 4.31 Trang 36 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo Hàm, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.

Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).

Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.

Lời giải chi tiết

Xác định thời gian dừng:

Từ phương trình vận tốc:

\(v(t) = - 5t + 20\)

Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:

\(0 = - 5t + 20\)

\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)

Quãng đường

\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)

\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)

\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)

Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.

Giải Bài Tập 4.31 Trang 36 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập 4.31:

Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm y' của hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2x - 5
y = (x² + 1)(x - 2)
y = 1/x + 2√x
y = sin(2x)

Lời giải chi tiết:

y = x³ - 3x² + 2x - 5
y' = 3x² - 6x + 2
y = (x² + 1)(x - 2)
y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1
y = 1/x + 2√x = x^-1 + 2x^1/2
y' = -1x^-2 + 2 * (1/2)x^-1/2 = -1/x² + 1/√x
y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm của tích hai hàm số, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Khi tính đạo hàm của thương hai hàm số, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2
Sách bài tập Toán 12 tập 2
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Bài tập tương tự:

Các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!

Hàm số	Đạo hàm
y = x³ - 3x² + 2x - 5	y' = 3x² - 6x + 2
y = (x² + 1)(x - 2)	y' = 3x² - 4x + 1
y = 1/x + 2√x	y' = -1/x² + 1/√x
y = sin(2x)	y' = 2cos(2x)