Giải Bài Tập 4.39 Trang 38 Toán 12 Tập 2
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Giải Bài Tập 4.39 Trang 38 SGK Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x).
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập 4.39 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm
Lập bảng xét dấu y' = 3x(x - 2):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| y' | + | - | + | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Bước 5: Kết luận về cực trị
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.
- Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
