Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.14 Trang 21 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).
Suy ra đường thẳng \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \).\(\)
Suy ra đường thẳng \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Giải Bài Tập 1.14 Trang 21 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để giải bài tập một cách chính xác.
Phương pháp giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1
Có một số phương pháp thường được sử dụng để tính giới hạn hàm số, bao gồm:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại giá trị x đó.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1:
- Câu a:lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2). Ta phân tích tử số thành nhân tử: (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2). Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
- Câu b:lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1). Tương tự, ta phân tích tử số thành nhân tử: (x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1). Vậy, lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 3.
- Câu c: (Các câu còn lại sẽ được giải tương tự, áp dụng các phương pháp đã nêu).
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số
- Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại giá trị x đang tiến tới hay không.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác cho môn Toán 12!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| 1.14a | 4 |
| 1.14b | 3 |