Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 2.21 Trang 80 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.21

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Phương Pháp Giải

1. Tính đạo hàm cấp một (y'): y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
4. Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y = x³ - 3x² + 2

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Kết luận về cực trị

• Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
• Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Kết Luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
• Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
• Lập bảng biến thiên một cách khoa học và rõ ràng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!