Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 2.29 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.29 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Phương Pháp Giải

1. Tính đạo hàm cấp một (y'): y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng (x sao cho y' = 0): 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

4. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
5. Xác định cực trị:
   • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
   • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết Quả

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

• Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
• Nghịch biến trên khoảng (0; 2)
• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, điều quan trọng là phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc lập bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác là yếu tố then chốt để đưa ra kết luận đúng đắn.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác. Hãy truy cập thường xuyên để không bỏ lỡ!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!