Giải Bài Tập 4.24 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo Hàm, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). b) \(y = {x^2} - 3x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 3\).

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:

a) \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\).

b) \(y = {x^2} - 3x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b {{y^2}} {\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

a) Với \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\), ta có:

- Thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \pi \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{(\sqrt {2 + \cos x} )}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right)} {\mkern 1mu} dx\)

- Tính tích phân:

\(V = \pi \left[ {\int_0^{\frac{\pi }{2}} 2 {\mkern 1mu} dx + \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos } x{\mkern 1mu} dx} \right] = \pi \left[ {\left. {2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}} \right] = \pi \left( {\pi + 1} \right) = {\pi ^2} + \pi \)

- Vậy thể tích khối tròn xoay là:

\(V = {\pi ^2} + \pi \)

b) Với \(y = {x^2} - 3x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 3\), ta có:

- Thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \pi \int_0^3 {{{({x^2} - 3x)}^2}} {\mkern 1mu} dx.\)

- Khai triển biểu thức:

\({({x^2} - 3x)^2} = {x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}.\)

- Tính tích phân:

\(V = \pi \left[ {\int_0^3 {{x^4}} {\mkern 1mu} dx - 6\int_0^3 {{x^3}} {\mkern 1mu} dx + 9\int_0^3 {{x^2}} {\mkern 1mu} dx} \right].\)

- Các tích phân lần lượt là:

\(\int_0^3 {{x^4}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{3^5}}}{5} = \frac{{243}}{5},\)

\(\int_0^3 {{x^3}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{3^4}}}{4} = \frac{{81}}{4},\)

\(\int_0^3 {{x^2}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{3^3}}}{3} = 9.\)

- Vậy thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \pi \left( {\frac{{243}}{5} - 6 \times \frac{{81}}{4} + 9 \times 9} \right) = \pi \left( {\frac{{243}}{5} - \frac{{486}}{4} + 81} \right) = \frac{{81}}{{10}}\pi \).

Giải Bài Tập 4.24 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Cụ thể, hàm số có thể là một hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc một hàm hợp. Việc xác định đúng công thức đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác là chìa khóa để giải quyết bài tập này.

Phương pháp giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức. Nếu hàm số là hàm lượng giác, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = 3x² + 2x - 1

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 6x + 2

Lưu ý khi giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em học Toán 12

Tusach.vn là một website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và đáp án cho các môn học, đặc biệt là môn Toán. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những trải nghiệm học tập tốt nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Công thức đạo hàm	Ví dụ
(xⁿ)' = nx^n-1	(x³)' = 3x²
(sin x)' = cos x	(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x	(cos x)' = -sin x