Giải Bài Tập 1.41 Trang 47 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((5; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;1)\).
C. \(( - 2;3)\).
D. \((1;5)\).
Giải Bài Tập 1.41 Trang 47 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1. Đề Bài Bài Tập 1.41 Trang 47 SGK Toán 12 Tập 1
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
2. Phương Pháp Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số
Để giải bài tập khảo sát hàm số, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp một y'.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số:
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm.
- Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
- Tính đạo hàm cấp hai y''.
- Tìm điểm uốn của hàm số:
- Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm.
- Xác định dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định khoảng lồi, lõm.
- Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
- Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số.
3. Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.41 Trang 47 SGK Toán 12 Tập 1
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận. Ví dụ với hàm số y = x3 - 3x2 + 2:)
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị:
- y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: y'' = 0 ⇔ x = 1
- Kết luận: Điểm uốn của hàm số là (1, 0)
4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm, cực trị và điểm uốn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
